有界收敛定理是勒贝格积分理论中的核心定理，解决了“积分与极限交换次序”的关键问题，其严格表述为：设 \{f_n(x)\} 是可测集 E 上的可测函数列，满足两个条件：① 存在常数 M>0，使得对所有的 n 和 x\in E，有 |f_n(x)|\le M（函数列一致有界）；② \{f_n(x)\} 在 E 上几乎处处收敛于 f(x)。则有 \lim\limits_{n\to\infty}\int_E f_n(x)dx=\int_E \lim\limits_{n\to\infty}f_n(x)dx=\int_E f(x)dx。
点赞 (18)
回复
