泰勒级数展开式是一种将光滑函数表示为无限多项式和的数学工具，其基本公式为f(x) = \sum_{n=0}^{∞}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^nf(x)=∑
n=0
∞
n!
f
(n)
(x
0
)
(x−x
0
)
n
，包含余项形式R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}R
n
(x)=
(n+1)!
f
(n+1)
(ξ)
(x−x
0
)
n+1
。该定理由布鲁克·泰勒提出，广泛应用于函数近似计算、极限求解和物理建模等领域。
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