二重积分的实质

分割：将积分区域D分割成n个互不重叠的小区域，每个小区域的直径都小于一个给定的正数ε。 近似替代：在每个小区域内取一个点，记作ξi（i=1,2,...,n），将f(ξi)作为小区域上函数值的代表，近似地用小矩形面积f(ξi)Δσi代替曲边梯形面积。 求和：将上述n个小矩形的面积加起来，得到曲边梯形的面积近似值。 取极限：当n→+∞时，上述和式的极限存在，且该极限值就是曲边梯形的面积。