【物理数学】π的那些你可能不知道的事实

作为一个数，π受到人类的重视，每年的3月14日被称作“圆周率日”，也称π节。后来这一天又被设为“国际数学日”。 01 它本名叫阿基米德常数 π最初的出身是作为欧几里德几何中圆与直径的比率被提出的。而作为欧几里德的学生的学生，阿基米德是古希腊——甚至整个人类历史上最伟大的三大数学家之一。第一个记录在案的严格计算π值的算法是使用多边形的几何方法，正是阿基米德在公元前250年左右设计的。 02 它是无理数，还是超越数 π不光是无理数，它还是超越数。与  这种无理数不同，π不可能是任何有理系数方程的根。这意味着，你不可能通过圆规和直尺画出一个与圆的面积相等的正方形，换句话说，你不可能画出一条长度为π的整数倍的线段。 不过，如果放宽限制，可以借助一些特殊的曲线——例如阿基米德螺线来达到目的。 03 它有很多种定义方式 π有很多种定义，例如最初的就是指欧式几何中圆的周长与直径的比率。它还可被定义为圆与以圆的半径为边的正方形的面积比。这些都是几何定义法。 其实也可以撇开几何，从纯数学的角度来定义π，现代分析之父魏尔斯特拉斯提出如下定义  不过，后来有人提出，微分先于积分，所以积分不是最基本的。现在普遍采用的π的定义为：π是余弦函数等于0的最小正数的两倍。 04 为什么要计算更多π的数字？ 以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。但自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，把圆周率的数值算得更加精确，更多都是出于一种好奇。 因为现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。例如，如果以39位精度的圆周率值来计算可观测宇宙（observable universe）的大小，误差还不到一个原子的体积 。 05 有什么记忆π数字的方法？ 一种常见的技巧是记忆一个故事或诗歌，其中单词长度代表π的数字：第一个单词有3个字母，第二个单词有1个字母，第三个单词有4个字母，第四个单词有1个字母，第五个单词有5个字母，依此类推。 2015年3月21日，印度人拉杰维尔·米纳以9小时27分钟的时间背诵了7万位数的π数字，被吉尼斯世界纪录认证。