练什么——深度习题
做题一直是使同学们苦恼的事情。在数学中，“书全看懂，题不会做”是非常正常的事情。mori君在《数学专业的真相》一文中也提到了，看已有的内容只是看工具的说明书，而做未知的内容是要拿工具打造工艺品，难度当然相差甚远。解决具体问题的技能、技巧只有通过大量的操练才能习得，就像语言的习得必须开口应用一样。
一开始请务必先认真地把教材后的所有习题做完。一般老师课上布置的作业是从教材中选一些习题，但自己做的时候最好将课后每一题都认真地做一遍。这里要提醒大家的是，解数学题一定要“做到底”，不论计算还是证明，一定要试着书写完整的步骤和过程。在数学中因为跳过一些看似“显然”的步骤而造成严重错误的例子屡见不鲜；很多同学常常看到某题“我会算”就不做了，等上考场现场算就很难做对了。如果你对自己的一些过程没有把握，就拿给助教或老师看，相信他们一定非常乐意帮助你。
这里可以再为大家推荐一些习题秘籍。如果你做完教材习题学有余力的话，可以先看一些考研高等数学的习题辅导书，比如张宇老师的《高等数学18讲》等。虽然mori君身边的许多同学比较看不起考研数学辅导书，但事实上这些书相当清晰，应试也很管用，因为考研数学的技巧和区分度还是比较高的。
如果这些仍然满足不了你的学霸气质的话，那么可以开刷著名的吉米多维奇《数学分析习题集》与菲赫金哥尔茨《微积分学教程》。前者出版了详细题解，而后者不仅是一本完整的教材，作者还把每道例题的细致分析都写在了正文中。这两部经典可以说是古典微积分技能的顶峰，配合食用十分酸爽，即使是数学系的同学也很少有能啃完者。
想什么——具体例子
很多同学会感到高数的内容十分抽象或难于理解，其实这是学习数学所共有的感觉：越强大和高级的数学就越抽象。一个极佳的方法是：拿很多具体的例子来检验和尝试。这一想法很多大数学家也屡屡强调，很多看似玄奥高深的理论，有了一些经典和具体的例子就十分易于接受和理解。
比如学闭区间上的连续函数有种种好的性质，那么你就可以尝试构造各种开区间上的反例：无界，取不到最值，无法一致连续……具体感知了很多这样的例子后，你就会抓住闭区间与连续性的关联和内涵。在多元函数、级数中，大量病态的例子更加必不可少，这些都可以帮助你找到条件的关键点。在解题的时候，大数学家常常是先拿很多经典的例子去试，尝试找一个反例，试过很多例子后往往就能找到正确的解决途径。
至于形象思维更是需要丰富的具体实例，各种直线，平面和二次曲面的位型关系直接决定了多元微积分的能力。在几何想象力上，老师几乎没有办法培养和训练，一个最好的办法或许就是把很多二次曲面的具体“长相”放在脑海中想象；熟练后不断地拿各种平面、曲面去截，想象它们的形状。对于这种练习，有一个非常棒的网络工具就是wolframalpha，这个网站不仅能计算导数，积分，部分分式，还可以进行各种角度的3D作图，简直是学习高数人见人爱，必不可少的帮手了~
希望在读了上面的经验分享之后，同学们的高数成绩都能变成一个很高的数字~
引用文献：《还在怕高数？你需要这些干货和方法！》作者：mori 北京大学 如有侵权请联系删除