等价无穷小量

还有1-cosx和1/2 x^2都是等价无穷小量呢

首先我们要理解什么是无穷小量与等价无穷小量。无穷小量与无穷大量属于函数极限中所讨论的东西。无穷小量的本质是以0为极限的变量，意思就是当x趋于x。时，f（x）=0，则当x趋于x。时我们称f（x）是无穷小量。无穷小量的意思可以这样理解，就是无限接近0或者就是0的极小的值。无穷大量也可以这样理解。那么什么是等阶无穷小呢？这时我们需要两个无穷小量来做对比，其中做对比最明显的方法就是两个数相比，看比值大小。所以，当x趋于x。时，A与B两个无穷小量的比值为1（这是一个特殊的值），这时A与B就是等价无穷下。等价的意思就是字面的意思，意思是它们基本上一样，可以互相替换。其次，等价无穷小的意思就是A与B这两个无穷小量，在同时随着x趋于x。的时候，它们变成无穷小量的速度一直，不存在谁更变成0快一点。而高阶无穷小与低阶无穷小就存在着明显的谁先谁快的速度。

至于你给的两种式之，用上面的定义的方法就能很好的说明。此外，对于一些简单的，你可以用大概估计一下它们是否是无穷小量，比如你说的这好几个式子，当都x趋于0时，它们最后计算结果都是0。然后对于一些常用的，我个人还是推荐熟练一下，不用可以记，但是遇着多了你就要很熟悉的联想到它的等价类。关于无穷小量的题型很多变，也很灵活，推荐多去接触这类典型的题，尤其是书上的例题。

刚刚突然想到一种直观的说明方式，你试着大概在草稿纸上画画它们的图像，尤其注意原点两侧（因为无穷小量就是函数f（x）趋于0），你会发现他们大致的弯曲程度很一致，说明它们变化方式很大可能一致。当然，最标准的方法就是用两者比值等于1来判断（当x趋于x。时）很多时候不确定的时候，建议用定义从最基本的出发验算一下，不会花费很多时间的。

等价无穷小量可由泰勒展开式得到，比如当我们把sinx展开，可以得到sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……，然后我们将这个展开式只展开到二阶，那么略去后面高阶无穷小量，则sinx≈x （x→0）