*

所有函数的展开式都来源于泰勒展开的公式，期中公式要求计算原函数的各阶导数与一些点的函数值。其实熟记公式就可以举一反三，其次，常见的函数我们可以记住，因为常常会涉及到它们的变形应用，不仅局限于最基本的将其展开。常见的函数如三角函数、对数函数、一些典型的二次函数等。ps：其实记住公式然后按照例题推到几个就完全可以掌握，此外记忆部分函数会让你在做题中有着意想不到的惊喜。

追加：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的值近似描述附近取值的公式。假设函数足够光滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值当做系数，来构建一个多项式，用于近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式的余项还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。因为截图没法放上去，所以公式打出来就是：f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)。其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。（注：f(n)(x0)是f(x0)的n阶导数，不是f(n)与x0的相乘。）

追加：上面第一个简述的大致学习这块的方法，第二个回答基本说了下原理与公式。我们所用的函数的泰勒展开式，往往用的是按照所要求的函数的某点展开，而其中最常用与最重要的就是折叠麦克劳林展开式（可以理解为在f（x）x=0处的展开、）。 对于你的提问，sinx的为：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0…… 最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-…… 最后下面这个网址就详细讲了sinx泰勒展开式的由来，有助于更加深刻的理解：https://www.sohu.com/a/123701061_518695

上面回答的挺好的，我也有问题。

谢谢