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正确。
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正确。但之前要引用一下同时合同对角化的结论。
第三行有错误：一般来说，两个实正规阵只有当乘法可*时，才能同时正交标准化。但题目中并没有AB=BA的条件。
正确，但缺少取等号的充要条件。
你的证明中只需要C=A^{-1}B的所有特征值都大于零即可。但你说C是正定阵，这是错误的，因为正定阵， a priori，要是实对称阵。C=A^{-1}B是实对称阵当且仅当 AB=BA，这个条件是没有的。
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