[问题2019S04]18级高代2每周一题第4题

正确。

正确。下次把图片照大一些，电脑上看不清楚。

正确。

第1页第6行：“易知...”这是错的（自己想错在哪里？另外，不要随便写易知、显然之类的话，要的是严格的证明，往往易知、显然经常犯错误）。注意到 “tr(A-B)=0” 这个结论不是那么容易就能证明的，这是本题的关键点。第1页最后1行：两个矩阵相乘等于零，其中一个不等于零，另一个就一定等于零是吧？高代1第2章的知识点这么快就忘记了吗？

@复旦大学-谢启鸿: 老师教训的是，前面那里是自己疏忽了，本来还要分A特征值相同与不同，A特征值不同的时候B的两个特征值可以一样，等于A的其中一个特征值；后面也是因为前面考虑不周，以为f（B）不等于0所以A、B特征值不同，A-B只有零解（没敢忘记第2章知识点）改正版本已经发在下面。

第1页中间：“因此，要么 \beta_1 与 \alpha_1 线性相关，要么 \beta_1 与 \alpha_2 线性相关” <-- 严重错误。你仔细想一想，随便都可以找到反例。

@复旦大学-谢启鸿: 老师，第一页中间我有个改进证明。

@复旦大学-谢启鸿: @谢启鸿：我把证明发在下面了

白皮书例6.63是说：A,B有公共的特征值，而不是特征向量。因此，你接下去的论证有问题。

正确。严格来说，A-B 非异的情况不会出现，你考虑一下原因。

第2页最后1行：为何 A,B 可以同时上三角化？

@复旦大学-谢启鸿: 当时做的时候想的是即使不能同时对角化也没有关系。。现在看来还是有问题

正确。就是计算有点繁，直接证明简单很多。

正确。写完证明的第1行之后，直接引用白皮书的例6.18即可。

正确。中间你证出C的两个特征值都等于零后，就可以马上得到C幂零，从而0=C^2=AB-BA，不用再计算了。

正确。

图片看不到？