[问题2018A07]18级高代1每周一题第7题

本题是高代教材第3.9节（子空间）的习题11的加强形式（本题中取W=V即回到教材习题），但实际上是等价的：由题设，W=(W∩V_1)∪... ∪(W∩V_m)，假设教材习题成立，则W=W∩V_i，对某个i，即W包含于V_i.

另外需要注意，题目仅对数域（或一般地，无限域）上的向量空间才成立。

对过程做下补充。推出矛盾前的那句话理由来自白皮书3.54，若干真子空间的并无法覆盖全空间。