在通过初等行变换求A的逆阵的时候，构造了n*2n阶矩阵【A In】，在进行计算过程中，对换第i、j列并对换（i+n）、（j+n）列，有实际的操作意义吗
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在通过初等行变换求A的逆阵的时候，构造了n*2n阶矩阵【A In】，在进行计算过程中，对换第i、j列并对换（i+n）、（j+n）列，有实际的操作意义吗
回忆用初等变换法求逆阵的原理：
1、可逆阵可以仅用行（列）变换变为单位阵I（对比：一般的矩阵仅用行变换或仅用列变换不一定能变成相抵标准型）
2、做一次初等行（列）变换相当于左（右）乘相应的初等矩阵
3、若P_r·P_(r-1)·...P_2·P_1·A=I，则P_r·P_(r-1)·...P_2·P_1·I=A^(-1)
从以上三条可见，当我们把A做一系列初等行变换后得到I后（根据第1条必能做到），若对I做了相同的初等行变换，则I变为A^(-1)（第2、3条）
我们之所以把可逆阵A和I_n横着放构成一个扁矩阵，是因为对这个扁矩阵做行变换就意味着同时对A和I_n做了相同的行变换，因此比较方便（我们也可以把A和I_n竖着放构成一个高矩阵，然后对这个高矩阵做列变换）
但注意到，若P_r·P_(r-1)·...P_2·P_1·A·Q_1·Q_2·...·Q_(s-1)·Q_s=I，则Q_1·Q_2·...·Q_(s-1)·Q_s·I·P_r·P_(r-1)·...P_2·P_1=A^(-1)，因此，不能同时做行变换和列变换（即使对A和I做的都是相同的变换）
对一块进行初等列变换，再对第二块进行相同的初等列变换，表面上看好像把列变换的信息保留下来了，但实际上并没有。根据张洵上面写的：若P_r·P_(r-1)·...P_2·P_1·A·Q_1·Q_2·...·Q_(s-1)·Q_s=I，则A^{-1}=Q_1·Q_2·...·Q_(s-1)·Q_s·P_r·P_(r-1)·...P_2·P_1。也就是说，如果你非要对第一块用列变换，并想把列变换的信息保留在第二块上，那么也应该是把列变换换成同类的行变换，并顺序相反地作用在第二块上，最后你才能得到A^{-1}。当然，这样做实在太麻烦了，真的没有必要，但原理你要搞懂。