大三+计量经济学

因果推断的前沿方法结合了机器学习与计量思想。因果森林（Athey等人，2019）在随机森林基础上扩展，通过构建“因果树”对个体处理效应（ITE）进行非参数估计，能自动捕捉异质性处理效应，并给出置信区间。双重机器学习（DML，Chernozhukov，2018）利用机器学习模型（如随机森林、神经网络）灵活控制高维混淆变量，通过“样本分割”与“正交化”技术减少过拟合偏差，对核心处理参数进行高效稳健估计。这两种方法突破了传统线性模型的函数形式限制，在互联网在线实验、精准营销、公共政策评估中日益普及。

当回归模型关于参数非线性时（如指数增长模型 y = \alpha e^{\beta x} + \varepsilon 或逻辑斯蒂模型），传统OLS不再适用。非线性最小二乘法通过数值优化算法（如高斯-牛顿法、牛顿-拉弗森迭代）最小化残差平方和来获取参数估计。NLS估计量在大样本下具有一致性和渐近正态性，但要求误差项独立同分布且初始值选择需谨慎，否则易陷入局部最优解。实际应用中需用稳健标准误处理异方差，并通过Bootstrap进行统计推断。NLS广泛用于生物生长曲线、技术扩散模型、药物动力学等领域。