数列的保号性

1. 正保号性 若 \lim\limits_{n \to \infty}x_n = a > 0，则存在正整数 N，当 n > N 时，恒有 x_n > 0。 推导逻辑：根据数列极限定义，对 \varepsilon = \frac{a}{2} > 0，存在 N，当 n>N 时，|x_n - a| < \frac{a}{2}，即 \frac{a}{2} < x_n < \frac{3a}{2}，故 x_n > 0。