不定积分与定积分

1. 不定积分：基本积分公式、换元积分法（第一类换元法即凑微分法、第二类换元法如三角代换）、分部积分法（公式\int u\mathrm{d}v=uv-\int v\mathrm{d}u，适用于幂函数与指数/三角函数的乘积等），有理函数的积分（部分分式分解）。 2. 定积分： ◦ 定积分的定义与性质：定积分的几何意义（曲边梯形的面积）、积分中值定理、定积分的保号性与估值定理。 ◦ 定积分的计算：牛顿-莱布尼茨公式（\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数）、换元积分法与分部积分法（注意换元必换限）。 ◦ 变上限积分函数的导数：\frac{d}{dx}\int_a^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\cdot\varphi'(x)，常与极限、导数应用结合出题。 ◦ 反常积分：无穷限反常积分与无界函数反常积分的收敛性判断（如\int_1^{+\infty}\frac{1}{x^p}dx，p>1时收敛，p\leq1时发散）。