高等数学求解

幂级数收敛半径与收敛域求解缩写 一、收敛半径R求解 1. 标准形式：用比值/根值判别法算L=\lim|\frac{a_{n+1}}{a_n}|（或\lim\sqrt[n]{|a_n|}），R=1/L（L=0时R=+\infty，L=+\infty时R=0）。 2. 缺项级数：直接对\sum u_n(x)用比值/根值判别法，解|x|<R得半径。 二、收敛域求解 1. 求R得收敛区间； 2. 代入端点x=\pm R，用比较、莱布尼茨等判别法判敛散； 3. 包含收敛端点得收敛域。 三、端点判敛 - 正项级数：比较、比值/根值判别法； - 交错级数：莱布尼茨判别法； - 任意项级数：先判绝对收敛，再判条件收敛。